✓ Планиметрия от ЕГЭ до Всероса | #ТрушинLive #032 | Борис Трушин

0:00:00 Начало

0:02:10 ЕГЭ-2017. В трапецию ABCD с основаниями AD и BC вписана окружность с центром O.
а) Докажите, что sin∠AOD = sin∠BOC.
б) Найдите площадь трапеции, если ∠BAD = 90°, а основания равны 5 и 7.

0:18:24 ЕГЭ-2016. В треугольнике ABC проведены высоты AK и CM. На них из точек M и K опущены перпендикуляры ME и KH соответственно.
а) Докажите, что прямые EH и AC параллельны;
б) Найдите отношение EH : AC, если угол ABC равен 30°.

0:37:16 Физтех-2015, 11 класс (8/50 баллов). Четырехугольник ABCD вписан в окружность с центром O. Две окружности Ω₁ и Ω₂ равных радиусов с центрами O₁ и O₂ вписаны в углы BAD и BCD соответственно, при этом первая касается стороны AD в точке K, а вторая касается стороны BC в точке T.
а) Найдите радиус окружности Ω₁, если AK = 2, CT = 8.
б) Пусть дополнительно известно, что точка O₂ является центром окружности, описанной около треугольника BOC. Найдите угол BDC.

0:51:02 Регион-2020, 10.7. На сторонах выпуклого четырёхугольника ABCD во внешнюю
сторону построены прямоугольники. Оказалось, что все вершины этих прямоугольников, отличные от точек A, B, C, D, лежат на одной окружности. Докажите, что четырехугольник ABCD — вписанный.

0:57:23 Регион-2020, 9.8. В остроугольном треугольнике ABC проведена биссектриса BL. Окружность, описанная около треугольника ABL, пересекает сторону BC в точке D. Оказалось, что точка S, симметричная точке C относительно прямой DL, лежит на стороне AB и не совпадает с её концами. Какие значения может принимать ∠ABC?

1:14:43 Регион-2020, 11.3. В прямоугольном треугольнике ABC на гипотенузу AC опущена высота BH. На стороне BC отмечена точка D, на отрезке BH — точка E, а на отрезке CH — точка F так, что ∠BAD = ∠CAE и ∠AFE = ∠CFD. Докажите, что ∠AEF = 90°.

1:27:49 Регион-2020, 9.5/10.5. Четырёхугольник ABCD описан около окружности ω. Докажите, что диаметр окружности ω не превосходит длины отрезка, соединяющего середины сторон BC и AD.

1:42:59 Начинаем болтать
1:45:12 Про сумму квадратов нескольких первых натуральных чисел
1:55:45 «На пальцах» про инверсию
1:59:55 Найдите количество натуральных чисел, не превосходящих 210 и не делящихся ни на 6, ни на 10, ни на 15.
2:02:18 Тупим над красивой задачей (ждите ролик, я ее таки решил)
2:17:48 Тупим ещё над одной задачей
2:21:57 Ответы на вопросы

Книжка от Трушина: http://trushinbv.ru/book

Как поддержать канал: https://youtu.be/RZ0s_N-XGsY
Разовая помощь (Яндекс.Деньги): https://money.yandex.ru/to/410011017613074
Разовая помощь (PayPal): https://paypal.me/trushinbv
Регулярная помощь (YouTube): https://www.youtube.com/channel/UCo2JwjPSEc9U8ZJ_KQi6rDQ/join
Регулярная помощь (Patreon): https://www.patreon.com/trushinbv

Онлайн-курсы по математике с Борисом Трушиным:
10 класс. Подготовка к ЕГЭ: http://trushinbv.ru/ege10
11 класс. Подготовка к ЕГЭ (задания 13-19): http://trushinbv.ru/ege11c
10-11 классы. Подготовка к Перечневым олимпиадам: http://trushinbv.ru/olymp

Кроме этого, можно купить мои прошлогодние курсы в записи:
Подготовка к ОГЭ: http://trushinbv.ru/oge9
Подготовка к ЕГЭ. Задания 1-12: http://trushinbv.ru/ege11b
Подготовка к ЕГЭ. Задания 13 и 15: http://trushinbv.ru/ege1315
Подготовка к ЕГЭ. Задание 14: http://trushinbv.ru/ege14
Подготовка к ЕГЭ. Задание 16: http://trushinbv.ru/ege16
Подготовка к ЕГЭ. Задание 17: http://trushinbv.ru/ege17
Подготовка к ЕГЭ. Задание 18: http://trushinbv.ru/ege18
Подготовка к ЕГЭ. Задание 19: http://trushinbv.ru/ege19

Другие курсы Фоксфорда: http://trushinbv.ru/courses
Репетиторы Фоксфорда: http://trushinbv.ru/coach

Личный сайт: http://TrushinBV.ru

Группа «Олимпиады, ЕГЭ и ОГЭ по математике»: https://vk.com/ege_trushin
Группа «TrushinBV.ru»: https://vk.com/trushinbvru
Личная страница: https://vk.com/trushinbv

Группа «TrushinBV.ru»: https://facebook.com/trushinbv
Личная страница: https://facebook.com/boris.trushin

Инстаграм: https://www.instagram.com/trushinbv
TikTok: https://www.tiktok.com/@trushinbv
Telegram: https://t.me/trushinbv
Twitter: https://twitter.com/TrushinBV

YouTube-канал: https://youtube.com/trushinbv