#224. Теоремы Менелая, Чевы, Ван-Обеля. Точки Жергонна и Нагеля

В этом ролике мы докажем теорему Ван-Обеля для треугольника, а предварительно разберем теоремы Чевы и Менелая. Кроме того, обсудим несколько красивейших фактов: точку Жергонна, точку Нагеля и теорему о четырех точках трапеции.

Мои курсы: https://vk.com/market-135395111
VK: https://vk.com/wildmathing
Задачник: https://vk.com/topic-135395111_35874038
Донат: http://www.donationalerts.ru/r/wildmathing

Рекомендую освежить теорему Брианшона, а также недавний разбор IMO: в этом ролике будут красивые связки! Ссылочки найдете ниже

0:00 — теорема Менелая (⇒)
1:11 — теорема Менелая (⇐)
2:12 — теорема Чевы (⇒)
3:23 — теорема Чевы (⇐)
4:07 — точка Жергонна
4:21 — точка Нагеля
4:34 — замечательное свойство трапеции
5:35 — теорема Ван-Обеля
6:43 — связь теоремы Брианшона с точкой Жергонна
7:20 — теорема Менелая (внешний случай)
7:36 — теорема Чевы (внешний случай)
7:51 — девять задач для закрепления
8:27 — теорема Менелая (через площади)
9:44 — теорема Чевы (через площади)

БОЖЕСТВЕННАЯ ГЕОМЕТРИЯ

1. Торричелли там что-то доказал: https://youtu.be/_lOH0r0i_Mc
2. Прямая и окружность Эйлера, лемма о трезубце, орототреугольник: https://youtu.be/nAObeIHc9Fk
3. Теорема Вивиани и формула Карно: https://youtu.be/0cEgxx2rWFQ
4. Теоремы Монжа, Брианшона, Дезарга: https://youtu.be/auCg56Wz6Tg
5. Красивая задача с «Всероса»: https://youtu.be/Fu0cInLK-Eo
6. Теорема Наполеона: https://youtu.be/Dkdj61l9Hn0
7. Задача с IMO: https://youtu.be/qeOZNMMElPQ

#математика #наука #геометрия