#232. Малая теорема Ферма и псевдопростые числа

Малая теорема Ферма — красивейший факт из теории чисел, который через столетия после открытия сыграл важную роль в криптографии и защите информации!

Задачник: https://vk.com/topic-135395111_35874038
Мои курсы: https://vk.com/market-135395111
Донат: http://www.donationalerts.ru/r/wildmathing
VK: https://vk.com/wildmathing

0:00 — История возникновения
0:25 — Формулировка
0:57 — Доказательство. База индукции
1:17 — Доказательство. Шаг индукции
3:50 — Вопрос: как обобщить до любых целых оснований?
4:12 — Тест Ферма: простое или составное?
5:17 — Другая формулировка МФТ
6:03 — УДИВИТЕЛЬНЫЙ ФАКТ!

Формулировка 1. Если p — простое число, a — целое число, то a^p≡a (mod p).
Формулировка 2. Если p — простое число, a — целое число, которое не делится на p, то a^(p-1) ≡1 (mod p).

Элементарное доказательство на YouTube встречается часто, так что полезно будет рассказать другой подход. Благо, мы уже обсуждали и простые числа в целом, и метод математической индукции, и бином Ньютона — ссылочки в конце описания. Мы также доберемся до теста Ферма и псевдопростых чисел. А если захотите продолжения — пишите в комментариях!

ОБЯЗАТЕЛЬНО ПОСМОТРИТЕ
1. Бином Ньютона: https://youtu.be/VDW_E_zyd8M
2. Простые числа и гипотеза Римана: https://youtu.be/KfKcWAnsG_s
3. Метод математической индукции I: https://youtu.be/N8EYMlPBTqc
4. Метод математической индукции II: https://youtu.be/tLezPisYXr8

#Математика #наука #научпоп