ВЫХОД В ПРОСТРАНСТВО! Занимательная геометрия

Очередная порция по-настоящему красивой геометрии! Теорема о радикальном центре трех осей. Без использования степени точки, без какого-либо счета! И еще одна бонусная теорема в придачу!

Присоединяйтесь к курсам для абитуриентов, которые веду!
Модуль 1 (№1-11): https://vk.com/wall-135395111_22965
Модуль 2 (№12-16): https://vk.com/wall-135395111_24068
Модуль 3 (№17-18): https://vk.com/wall-135395111_25367
Третий модуль идет прямо сейчас, а первые два доступны в записи со скидкой. Все домашние работы можно будет отправить до 20 мая! Также не прозевайте майский интенсив перед ЕГЭ, который стартует 17 мая. Пишите в сообщество VK: https://vk.com/wildmathing

Поддержать канал и получить бонусы: https://boosty.to/wildmathing (либо по кнопке «Спонсировать» под видео)

ВЫХОД В ПРОСТРАНСТВО. Часть 1. Теоремы Монжа, Брианшона и Дезарга: https://youtu.be/auCg56Wz6Tg

ЗАДАЧИ, которые эффектно решаются выходом в третье измерение:
1) https://problems.ru/view_problem_details_new.php?id=35799
2) https://problems.ru/view_problem_details_new.php?id=65810
3) https://problems.ru/view_problem_details_new.php?id=78148

ЗАДАЧИ с выходом в четвертое измерение
http://www.mathnet.ru/links/29ad96c327c65ee05d9a9763c5a271fe/kvant404.pdf (стр. 6)

А здесь знаменитая статья Игоря Шарыгина, в которой много интересных деталей, супер-сложная задача с выходом в 3D и даже разбор задачи с выходом в 4D: http://www.mathnet.ru/links/87a352da20192917f2ae9a3fb99bf957/kvant607.pdf

Олимпиадная математика: https://vk.com/wall-135395111_24068
ЕГЭ: https://vk.com/wall-135395111_24068
Преподавателям: https://vk.com/wildmathing?w=product-135395111_4603910
Задачник: https://vk.com/topic-135395111_35874038


ВОПРОС
Почему все три окружности пересекаются в двух точках?
ОТВЕТ
Попробуйте пошагово осознать:
1) По какой линии пересекаются две сферы?
2) Что является пересечением сферы и окружности?
3) Что является пересечением трех сфер?
Подразумевается, что пересечение указанных множеств не пусто и не вырождается в точку. Верные ответы:
1) По окружности
2) Две точки
3) Две точки
Таким образом, мы знаем, что три окружности, — попарные пересечения трех сфер, — пересекаются в двух точках, симметричных относительно плоскости проектирования. Значит, проекции окружностей, — три хорды, — будут пересекаться в единственной точке.


СОДЕРЖАНИЕ
0:00 — Радикальный центр трех окружностей
0:36 — Выход в пространство
2:12 — Бонусная теорема
3:20 — Как еще работает этот прием?
3:47 — Нюансы и частные случаи
4:20 — Божественные анимации

БОЛЬШЕ КРУТЫХ ВИДЕО О МАТЕМАТИКЕ
1. Зачем нужна математика: https://youtu.be/GqZ3ZoVWI7g?t=637
2. Революционер в математике: https://youtu.be/lqW5VtFUeyo
3. Проблемы Гильберта: https://youtu.be/dRnh5_j0SnU
4. Теоремы XX века: https://youtu.be/PH7IDlYD7f8
5. Красивейшие фракталы: https://youtu.be/nV1IzrCVsEw

#наука #научпоп #геометрия