Высшая математика для детей 0+

Сегодня рассмотрим геометрические интерпретации для суммы квадратов и суммы кубов первых n натуральных чисел. Освежим в памяти и другие сюжеты. А в конце будет вопрос для самых диких математиков!

15 ноября стартует мой курс по олимпиадной математике: https://vk.com/wall-135395111_24068
16 ноября начнется второй модуль курса ЕГЭ: https://vk.com/wall-135395111_24068

Мои курсы: https://vk.com/market-135395111
VK: https://vk.com/wildmathing
Задачник: https://vk.com/topic-135395111_35874038

0:00 — Сумма кубов
1:25 — Сумма нечетных чисел
1:46 — Сумма квадратов
3:33 — Теорема Пифагора
3:52 — Загадка 1
4:10 — Загадка 2

Как прийти к формуле для суммы квадратов?
Первый способ. Комментарий. Условие f(0)=0 упрощает систему, но его можно заменить и на f(4)=30. Гипотеза о том, что f(n) — многочлен третьей степени, возникает естественно: присмотритесь к степеням многочленов (формул) для суммы кубов и суммы нечетных чисел. Это утверждение при желании можно доказать формально: http://dev.mccme.ru/~merzon/pscache/bernoulli-mp.pdf
Второй способ: https://youtu.be/0FaAJH-qZog
Третий способ: https://dev.mccme.ru/~merzon/pscache/bernoulli-howto-pre.pdf (стр. 1-2)

Строгое доказательство формулы из ролика: https://youtu.be/N8EYMlPBTqc (по индукции)

БОЛЬШЕ КРАСИВОЙ МАТЕМАТИКИ
1. Самая красивая формула в математике: https://youtu.be/Rgdc6_AmDzg
2. Гипотеза Римана: https://youtu.be/KfKcWAnsG_s
3. Постижение числа π: https://youtu.be/c1AuZAvPs_s
4. Зачем нужна математика: https://youtu.be/GqZ3ZoVWI7g
5. Геометрия: https://youtu.be/Fu0cInLK-Eo

#научпоп #математика