#221. ЛЮТАЯ ДИЧЬ с IMO (математика)

Сегодня мы разберем самую сложную задачу с международной математической олимпиады 2013 года. Пристегните ремни!

Мои курсы: https://vk.com/market-135395111
VK: https://vk.com/wildmathing
Задачник: https://vk.com/topic-135395111_35874038
Донат: http://www.donationalerts.ru/r/wildmathing

Пусть вневписанная окружность треугольника ABC, лежащая напротив вершины A, касается стороны BC в точке A₁. Точки B₁ на стороне CA и C₁ на стороне AB определяются аналогичным образом с использованием вневписанных окружностей, лежащих напротив вершин B и C соответственно. Известно, что центр описанной окружности треугольника A₁B₁C₁ лежит на описанной окружности треугольника ABC. Докажите, что треугольник ABC прямоугольный.

0:00 — Условие ЛЮТОЙ задачи!
0:42 — Первый шаг
1:43 — Лемма о воробьях
4:06 — Доказываем исходное утверждение!
7:49 — Божественная анимация!

БОЖЕСТВЕННАЯ ГЕОМЕТРИЯ:

1. Торричелли там что-то доказал: https://youtu.be/_lOH0r0i_Mc
2. Прямая и окружность Эйлера, лемма о трезубце, орототреугольник: https://youtu.be/nAObeIHc9Fk
3. Теорема Вивиани и формула Карно: https://youtu.be/0cEgxx2rWFQ
4. Теоремы Монжа, Брианшона, Дезарга: https://youtu.be/auCg56Wz6Tg
5. Красивая задача с «Всероса»: https://youtu.be/Fu0cInLK-Eo
6. Теорема Наполеона: https://youtu.be/Dkdj61l9Hn0

#Математика #Наука #Олимпиада