Notice: Function _load_textdomain_just_in_time was called incorrectly. Translation loading for the acf domain was triggered too early. This is usually an indicator for some code in the plugin or theme running too early. Translations should be loaded at the init action or later. Please see Debugging in WordPress for more information. (This message was added in version 6.7.0.) in /home/user/web/mal.scrum360.ru/public_html/wp-includes/functions.php on line 6260
Notice: Функция _load_textdomain_just_in_time вызвана неправильно. Загрузка перевода для домена cyr2lat была запущена слишком рано. Обычно это индикатор того, что какой-то код в плагине или теме запускается слишком рано. Переводы должны загружаться при выполнении действия init или позже. Дополнительную информацию можно найти на странице «Отладка в WordPress». (Это сообщение было добавлено в версии 6.7.0.) in /home/user/web/mal.scrum360.ru/public_html/wp-includes/functions.php on line 6260
#231. Савватеев уничтожает ряд обратных квадратов!
Ведутся технические работы. Это может временно повлиять на скорость работы сайта. Приносим извинения за неудобства и благодарим за ваше понимание!
#231. Савватеев уничтожает ряд обратных квадратов!
Warning: Undefined array key 1 in /home/user/web/mal.scrum360.ru/public_html/wp-content/themes/malitikov/single.php on line 15
Знаменитая Базельская проблема — вычислить сумму ряда обратных квадратов! Один из удивительных результатов, подаренных Леонардом Эйлером! 1+1/4+1/9… = ?
Подписывайтесь на этот канал и канал «Маткульт-привет!» Алексея Савватеева и его команды: https://www.youtube.com/channel/UCWk8OxsylgmZ_VgY7jC9pjQ
В этом ролике Алексей Савватеев выяснит, чему равна сумма ряда обратных квадратов! В свою очередь прокомментирую и проиллюстрирую его рассуждения. Впервые сумму нашел Эйлер в возрасте 28 лет и сделал это как раз показанным способом. Однако ему не удалось строго доказать разложение синуса в бесконечное произведение, и позже он предъявил другое рассуждение, связанное с разложением в ряд Тейлора функции y=arcsin(x).
Этот и десяток других доказательств вы можете найти в статье К. П. Кохася: http://www.mathnet.ru/links/4cef047615faca218ef678bbe673a17b/mp146.pdf
Упомянутый #161 выпуск о разложении функций в ряд Тейлора здесь: https://youtu.be/Rgdc6_AmDzg
Замеченные опечатки:
sinx ⇔ x=πn, n∈ℤ — множество целых чисел (2:58)
sinx=x-x³/3!+x⁵/5!-x⁷/7!+… — факториал у семерки (6:38)
А строгое доказательство разложение синуса в бесконечное произведение можно найти во втором томе «Курса дифференциального и интегрального исчисления» Фихтенгольца: §7. Разложения элементарных функций (ближе к 408 странице).
0:00 — постановка задачи
0:33 — геометрическое доказательство сходимости ряда обратных квадратов
1:16 — доказательство Эйлера
5:31 — о разложение синуса в ряд Тейлора
5:57 — о разложении синуса в бесконечное произведение
КРУТЫЕ ВИДЕО ПО ТЕМЕ
1. Разложение функций в ряд Тейлора: https://youtu.be/Rgdc6_AmDzg
2. Дзета-функция Римана: https://youtu.be/KfKcWAnsG_s
3. О числе π (feat. Савватеев): https://youtu.be/c1AuZAvPs_s
4. Еще одна формула Эйлера (feat. Трушин): https://youtu.be/MsKfwRa5hF0
#наука #математика #Савватеев
Warning: foreach() argument must be of type array|object, null given in /home/user/web/mal.scrum360.ru/public_html/wp-content/themes/malitikov/single.php on line 44
