Работа силы упругости

Работа силы упругости

Работу силы можно вычислить используя график зависимости силы от перемещения.
Предположим, под действием постоянной силы тяжести тело совершает перемещение.
Графиком зависимости модуля силы тяжести от модуля перемещения тела является прямая, параллельна оси абсцисс.
Найдем площадь выделенного прямоугольника. Она равна произведению двух его сторон.
С другой стороны этой же величине равна работа силы тяжести. Таким образом, работа численно равна площади прямоугольника, ограниченного графиком, координатными осями и перпендикуляром, восстановленным к оси абсцисс в точке H.

Рассмотрим теперь случае когда сила, действующая на тело, прямо пропорциональна перемещению. Такой силой, как известно, является сила упругости.
Предположим, пружину, левый конец которой закреплен, сжали. При этом ее правый конец сместился.
В пружине возникла сила упругости, направленная вправо.
Если теперь предоставить пружину самой себе, то ее правый конец переместиться вправо.
Вычислим работу силы упругости при перемещении конца пружины.
Работа силы упругости численно равна площади трапеции ABCD. Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований и высоты.
В трапеции ABCD основания AB и cCD равны силе упругости, а высота AD — разности расстояний.
Подставим формулу площади трапеции эти величины и получим работу силы упругости.